平面向量的概念及其线性运算第一课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 平面向量的概念及其线性运算 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 学习目标:掌握向量的有关概念及线性运算 重点:向量的加减法法则 难点:向量的共线定理 1、 知识填空 1． 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有_______又有_______的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为_______的向量 记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于_______的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或_______的非零向量(又叫做共线向量) 0与任意向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向_______的向量 两向量只有相等或不相等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向_______的向量 0的相反向量为0 2． 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个 向量和 的运算 交换律： a＋b＝_______ 结合律： (a＋b)＋c＝_______ 减法 求两个 向量差 的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数 λ与向量 a的积的 运算　 |λa|＝_______，当λ＞0时，λa与a的方向_______；当λ＜0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝_______ λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝_______； λ(a＋b)＝_______ 3．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 补充常用结论: 1.在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论： (1)＋＋＝0；(2)＝(＋)；(3)＝(＋)＝(＋)． 2.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，点O不在直线BC上，则λ＋μ＝1. 二．学前自测 1．下列命题中错误的有(　　) A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 2．设平行四边形ABCD的对角线交于点P，则下列命题中正确的个数是(　　) ①＝＋；②＝(＋)；③＝－；④＝. A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C三点在一条直线上，且＝－3，则(　　) A．c＝－a＋b B．c＝a－b C．c＝－a＋2b D．c＝a＋2b 三．典例剖析 考向一　平面向量的概念 例1　(1)下列命题中的真命题是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C．若a＝b，b＝c，则a＝c D．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b (2)给出下列命题，其中叙述错误的命题为(　　) A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 C．|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反 D．若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同 注意：平面向量有关概念的四个关注点 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆． (4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量． 4． 课堂检测 1.设a0为单位向量，有下列命题：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.其中假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．给出下列命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； ③若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上； ④a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向； ⑤已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中真命题的序号是________. 五．小结 （五） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$