椭圆第1课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 椭圆1 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 董健 学习目标 1、 回忆椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。 2、 会用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。 3、 会用坐标法解决问题。 1、 知识填空 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若 ，则集合P表示椭圆； (2)若 ，则集合P表示线段； (3)若 ，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 性质 范围 ≤x≤ ≤y≤ ≤x≤b ≤y≤ 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|＝ 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 离心率 e＝ ∈ a，b，c的关系 c2＝ 椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大． (2)S＝|PF1|·|PF2|sinθ＝b2tan＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc. (3)焦点三角形的周长为2(a＋c)． (4)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cosθ. 2． 双基自测 1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 2．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则(　　) A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a＝2b D．3a＝4b 4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 5．已知点P(x1，y1)是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2是其左、右焦点，当∠F1PF2最大时，△PF1F2的面积是(　　) A． B．12 C．16(2＋) D．16(2－) 6． 若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________. 3． 典例剖析 例1　(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A是圆上任意一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 (2)如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为(　　) A． B． C． D． 考向二　椭圆的标准方程 例2　(1)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则该椭圆的方程为________. 考向三　椭圆的几何性质 角度　　离心率问题 例3　(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． (2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，且满足c2－b2＋ac<0，则该椭圆的离心率e的取值范围是________. 角度　　与椭圆有关的最值(范围问题) 例4　(1)设B是椭圆C：＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A． B． C． D．2 四、当堂检测 1．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 2．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个