直线与圆、圆与圆的位置关系导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 直线与圆、圆与圆的位置关系 课型 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系。 2.理解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用。 1、 知识填空 2．圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|) 外离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 3．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数 ①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)两圆相交时公共弦的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. (3)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)． 2． 双基自测 1．圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 2．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在的直线方程为________. 3．两圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是(　　) A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 3． 典例剖析 考向三　两圆的位置关系 例1　(1)圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)若圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦长为6，则圆D的半径为(　　) A．5 B．2 C．2 D．2 例2 判断圆的位置关系，如果相交，求出它们交点所在直线的方程。 四、当堂检测 1.(多选)已知点A(2,0)，圆C：(x－a－1)2＋(y－a)2＝1上存在点P，满足|PA|2＋|PO|2＝10(O为坐标原点)，则a的取值可能是(　　) A．1 B．－1 C． D．0 2．已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________. 3.求圆的交点的坐标。 4.已知外切，求实数的值。 第九章直线与圆、圆锥曲线 第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系导学案2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$