直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时复习课导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 直线与圆、圆与圆的位置关系 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解直线与圆的三种位置关系。 2.会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系。 3.能解决直线与圆位置关系的综合问题。 1、 知识填空 1．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d d d 代数法：由 消元得到一元二次方程根的判别式Δ Δ Δ Δ 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．直线被圆截得的弦长的求法 (1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成的直角三角形计算，弦长|AB|＝2. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝·. 2． 双基自测 1．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为(　　) A. B．2 C． D．2 2．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 3．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三个选项均有可能 4．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________. 3． 典例剖析 多角度探究突破 考向一　直线与圆的位置关系 例1　(1)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(　　) A．(－3，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) (2)(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　) A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 考向二　直线与圆的综合问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度　　圆的切线问题 例2　已知点P(＋1,2－)，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程； (2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 角度　　圆的弦长问题 例3　(1)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为(　　) A．5x＋12y＋20＝0 B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0 D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 (2)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________. 　　求直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何法：直线被圆截得的半弦长、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，且r2＝2＋d2. (2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝|x1－x2|＝· 或|AB|＝|y1－y2|＝ ·(k≠0)． 四、当堂检测 1.若曲线x2＋y2－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是(　　) A. B． C. D． 2．(多选)已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直线l：y＝kx.下列命题中正确的是(　　) A．对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点 B．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切 D．存在实数k与θ