精品解析：江苏省苏州市南航苏州附中2023-2024学年高三上学期零模模拟数学试题

南航苏州附中2023-2024学年第一学期高三年级零模适应性测试 数 学 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则 （  ） A B. C. D. 3. 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. 6 D. 4 4. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时换到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 6. 在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知数列首项，且，，则满足条件的最大整数（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 已知双曲线 的右焦点为，以坐标原点为圆心、为 半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数的第75百分位数为15.5 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C. 数据的方差为，则数据的方差为 D. 一个容量为50样本方差，则这组样本数据的总和等于100 10. 已知，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C. 函数区间上单调递减 D. 若，则 11. 如图，直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. D. 存在最小值 12. 如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（ ） A. 无论点在何位置，总有 B. 点存在两个位置，使得成立 C. 当时，边旋转所形成的曲面的面积为 D. 当时，为上一点，则的最小值为 三、填空题 13. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答） 14. 在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为______． 15. 已知抛物线和圆，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，则的最小值为______ 16. 已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是________． 四、解答题 17. 已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点. （1）求二面角所成角的余弦值； （2）设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论. 19. 已知锐角的内角对应的边分别为，． ①；②． （1）从①，②两个条件中任选一个，证明：； （2）若为的面积，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为. （1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； （2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望. 21. 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，. （1）求椭圆的方程； （2）经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. 22. 已知函数 （1）当时，讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏州附中2023-2024学年第一学期高三年级零模适应性测试 数 学 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合，求解中的元素，即可求出集合. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2. 已知向量，，若，则 （  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示以及数量积的坐标运算求解. 【详解】因为，所以即，所以， 所以， 故选:D. 3. 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. 6 D. 4