16.3二次根式的加减 自主学习解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．计算：． 2．计算：． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1) (2) 5．计算： 6．已知，求代数式的值． 7．已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 8．已知，为实数，且满足，求的值． 9．已知，． (1)求的值； (2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 10．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值： ① ； ②x2﹣xy+y2； （2）若＝8，则﹣＝　 　． 11．（1）用“<”“>”“=”填空：__________ （2）由上可知：①________；②_________ （3）计算：（结果保留根号） ． 12．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 13．阅读下面文字，解答问题∶ ∵即， ∴的整数部分是1，小数部分是． 请回答∶ (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 14．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由． 15．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    16．探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； (2)通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论． 17．秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么． (1)在中，，请用上面的公式计算的面积； (2)如图，在中，，垂足为，求的长； (3)一个三角形的三边长分别为，求的值． 18．阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式==（）．运用以上方法解决问题： (1)将分母有理化； (2)比较大小：（在横线上填“”、“”或“”） ①__________； ②__________（，且为整数）； (3)化简：． 19．材料阅读：“已知，求的值”. ∵， ∴，∴，∴. ∴，∴. 请你根据以上解答过程，解决下列问题： (1)化简：________________. (2)若，求的值. 20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： ． ， ． (1)用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律为_______． (2)利用上面的结论，求下列式子的值：． 参考答案 1．解： 2．解：原式 ． 3．（1）解： ； （2） ． 4．（1）解： ； （2）解： ． 5．解： 6．解：， ，， 解得：且， ， ， 7．（1）解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 8．解：∵要有意义， ∴，即， ∴， ∴， 又∵分式有意义， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 9．（1）解：∵，， ∴， ∴ ； （2）∵ ∴， ∵x的小数部分是m，y的小数部分是n ∴，， ∴ . 10．解：（1）①＝， ∵x＝＋2，y＝−2， ∴x＋y＝2，xy＝3， 当x＋y＝2，xy＝3时，原式＝； ②x2−xy＋y2＝（x＋y）2−3xy， ∵x＝＋2，y＝−2， ∴x＋y＝2，xy＝3， 当x＋y＝，xy＝3时，原式＝（2）2−3×3＝19； （2）设＝x，＝y，则39−a2＝x2，5＋a2＝y2， ∴x2＋y2＝44， ∵＋＝8， ∴（x＋y）2＝64， ∴x2