2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 (1)

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1． 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润最多？最多获利是多少元？ 2．今有网球从斜坡点O处抛出，网球的运动轨迹是如图所示抛物线图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数图象的一段，已知抛物线最高点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)求网球在斜坡上的落点A的竖直高度． 3．某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．      (1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式________，________； (2)如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？ 4．“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店销售一款秋季时装，每件成本为元，当售价为元时，每天可销售件，为了吸引更多消费者，该网店决定采取降价措施，调整价格时也要兼顾顾客的利益，根据市场调查发现：销售的数量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售单价元                销售数量件                (1)请求出与的函数关系式； (2)当销售单价是多少元时，若该网店每天获得元的利润？ (3)当销售价格为多少元时，该网店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？ （2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 6．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元． （1）求y关于x的函数关系式． （2）当x=20%时，今年的总产值为多少？ （3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？ 7．某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量也随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内每棵果树的平均产量为75千克．在确保每棵果树的平均产量不低于40千克的前提下，设增种果树x（x>0且x为整数）棵，该果园每棵果树的平均产量为y千克，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．    (1)每增种1棵果树时，每棵果树的平均产量减少___________千克，点A的坐标为___________． (2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大总产量是多少？ 8．2022年卡塔尔世界杯（）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条拋物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求满足条件的抛物线的函数表达式； (2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？ 9．中国国家跳水队是中国体育王牌中的王牌，被称为“中国跳水梦之队”．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板长为2m，跳板距水面的高为3m，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1m时达到距水面最大高度km．现以为横轴，为纵轴建立平面直角坐标系． (1)当时， ①求这条抛物线的解析式；（不必写x的取值范围） ②求运动员落水点与点C的距离． (2) 已知，，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求符合条件的k的整数值． 10．【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动