22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？ 2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少： (2)按最大盈利计算，至少多少天盈利可以超过13000元？ 3．为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住，如图所示．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． (1)求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大，最大面积是多少？ 4．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 5．大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 6．某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg售价每涨价1元，月销售量将减少10kg． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位元/千克）之间的函数解析式 （2）当销售价定为55元时，求月销售量和销售利润． （3）使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元． （4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润． 7．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． (1)写出的最高点坐标，并求a，c的值； (2)若淇淇跳起将沙包回传后，嘉嘉又恰在点处接住，则的值是多少？ (3)若嘉嘉在轴上方1m的高度上，且到点前后水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，直接写出符合条件的的整数值． 8．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．求y与x之间的函数关系式. 9．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 10．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米. (1)设垂直墙的一边为x米，则平行墙的一边为__________米. (2)要使花园面积最大，求此时x的值并求出其最大面积S. 11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 25 28 35 40 42 销量（件） 50 44 30 20 16 （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 12．某商品进价为60元，现在的售价为100元，每周可售出100件．市场调查发现：每降价1元，每周可多卖出20件．若设每件降价x元（x为整数），每周的销量为y件． (1)请写出y与x之间的函数关系式； (2)当售价定为多少时，每周的利润最大