人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训：与线段有关的动点问题

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训： 与线段有关的动点问题 1．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts． (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 2．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0． (1)求线段AB的长； (2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度； (3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值． 3．如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．    (1)如图1，当运动时间为时，求的值； (2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长； (3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值． 4．如图，C是线段中点，且，两点分别从C、B同时出发以，的速度沿线段向左运动，设运动时间为． (1)当点追上点时，求的值． (2)若点相距，则的值为多少？ 5．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且， (1)填空： ， ； (2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数； (3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围． 6．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)． (1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN； (2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值； ②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 7．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时， （1）求线段MN的长． （2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长． 8．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是　 　； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，CB•AC的值为　 　． ③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由． 9．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度； （2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？ （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求． 10．线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，求的长： (2)若，求的长． 11．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若． （1）求线段，的长； （2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长； （3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明． 12．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点． （1）求AD长（结果用含a的代数式表示）． （2）若千米，求a的值． （3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度 13．点是线段上一点，若（n为大于1的正整数），则我们称点是的最强