山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

试卷类型：A 2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二数学 2024.01 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自已的准考证号､姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.已知直线，若，则实数（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.若平面平面，直线，直线，那么的位置关系是（ ） A.无公共点 B.平行 C.既不平行也不相交 D.相交 3.若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.7 4.古代数学名著《九章算术》研究了各种各样的几何体，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ） A.1 B. C. D. 5.抛物线的焦点为，且抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若轴，则（ ） A.2 B.1 C. D. 6.甲､乙､丙､丁､戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次甲､乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列情况种数为（ ） A.54 B.48 C.42 D.36 7.若是双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，直线上存在点，且点关于直线的对称点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ） A.全部投入4个不同的盒子里，共有种放法 B.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 11.经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设的最小值是4，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.若点是线段的中点，则直线的方程为 D.若，则直线的倾斜角为或 12.如图甲，在矩形中，为的中点，将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（ ） A.翻折过程中，四棱锥不存在外接球 B.翻折过程中，存在某个位置的，使得 C.当二面角为时，点到平面的距离为 D.当四棱锥体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.若，则__________. 14.已知直线与圆交于两点，若，则的值为__________. 15.如图，在正方体中，为的中点，记平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的余弦值为__________. 16.已知双曲线的左右焦点分别为，过点作圆的切线，交双曲线的右支于点，若，则该双曲线的离心率为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为和，且. （1）求正整数的值； （2）求其展开式中所有的有理项. 18.（12分）如图所示，某中心接到其正西､正东､正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为米/秒，各观测点到该中心的距离都是米，设发出巨响的位置为点，且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置. 19.（12分）如图所示，平面，四边形为矩形，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20.（12分）已知拋物线的焦点为为抛物线上一点，. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点作互相垂直的两条直线交抛物线于四点，求四边形的面积最小值 21.（12分）如图，三棱台中，平面平面的面积为且与底面所成角为.