广东省汕头市2023-2024学年高三上学期1月期末调研测试数学试题

汕头市2023~2024学年度普通高中毕业班期末调研测试 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2. 设表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则所表示的意义为（ ） A. 向东南走 B. 向西南走 C. 向东南走 D. 向西南走 3. 已知全集，，则集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于椭圆与双曲线的关系，下列结论正确的是（ ） A. 焦点相同 B. 顶点相同 C. 焦距相等 D. 离心率相等 7. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、，则“为等比数列”的一个必要条件为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ） 年龄 45 40 36 32 29 28 人数 1 2 1 3 2 1 A. 中位数34 B. 众数是32 C. 第25百分位数是29 D. 平均数为34.3 10. 已知定义在上函数满足：，，且当时，，若，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. D. 11. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（ ） A. 且 B. 在10℃的保鲜时间是60小时 C. 要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃ D. 在零下2℃的保鲜时间将超过150小时 12. 在三棱锥中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（ ） A. 当在线段上时， B. 的最大值为4 C. 当平面时，点的轨迹长度为 D. 存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题. 13. 二项式的展开式中的系数为15，则等于______． 14. 若正四棱台的上、下底边长分别为2、4，侧面积为，则该棱台体积为__________. 15. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________. 16. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与C反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经C两次反射后又回到了点，历时秒．若C与S的离心率之比为，则______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角、、所对的边分别为、、，，． （1）求角的大小； （2）为的重心，的延长线交于点，且，求的面积． 18. 记等差数列的前项和为，首项为，已知，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 如图，在边长为4的正三角形中，、分别为边、的中点，将沿翻折至，得四棱锥，设为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息： ①男生所占比例； ②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为； ③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人. （1）完成列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？ 性别 体育锻炼 合计 喜欢 不喜欢 男 女 合计