22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ （2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 2．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米．    (1)写出与的函数关系式 ，并写出的取值范围 ； (2)如果要围成面积为的花圃，求的长度； (3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米． 3． 某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橙子．假设果园增种棵橙子树，增种后果园橙子的总产量为个，那么请你求出当果园增种多少棵橙子树时，橙子的总产量最多，并求出此时的总产量． 4．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿射线以的速度移动．当点停止移动时，点同时停止．点，分别从，同时出发，经过时间为秒． (1)用表示的面积； (2)当为何值时，以点，，，为顶点的四边形面积为； (3)在移动过程中线段长度的最小值为________． 5．某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件40元． (1)若每件降价x元，单件商品的利润为______元；每星期的销售量为______件（用含x的式子表示）； (2)若每周可获利y元，求y与x的函数关系式； (3)售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润． 6．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线    (1)建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； (2)由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度； (3)已知一艘货船的高为2.16米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少？（结果精确到0.1） 7．某工厂计划为学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套型桌椅售价150元，生产成本100元，运费2元；每套型桌椅售价200元，生产成本120元，运费4元，求总利润（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润．（利润售价－生产成本－运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 8．某商场经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中线段所示： （1）写出每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； （2）设若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；如果该商场每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？ （3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该商场每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价） 9．有一个直径为的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱在距水池中心处到达最高，高度为．    (1)如图2，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式； (2)求出石柱的高度． 10．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．    (1)求抛物线的表达式； (2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离． 11．包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄，已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为元/，如果在未来天葡萄的销售单价（元/kg）与时间（天）之间的函数