天津市部分区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷(无答案)

天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习 高三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共45分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和是，且，则（ ） A．30 B．80 C．240 D．242 6．从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ） A．1440 B．120 C．60 D．24 7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是（ ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 8．已知三棱锥中，，，则三棱锥的体积是（ ） A． B． C．2 D． 9．双曲线的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，设为坐标原点，若点在上，且，则（ ） A．2 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．是虚数単位，复数_____________ 11．在的展开式中，常数项为_____________．（结果用数字表示） 12．在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.7，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人都通过的概率为_____________，两人至少有一人通过的概率为_____________． 13．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线的斜率为，则以线段为直径的圆的方程为_____________． 14．在矩形中，，过点作交于点，若分别是和上动点，且，则的最小值为_____________． 15．已知函数（，且）．若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，的取值范围为_____________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为．已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，已知平面，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值； （Ⅲ）求点到直线的距离． 18．（本小题满分15分）设两点的坐标分别为．直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设直线与交于两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积． 19．（本小题满分15分）已知是等差数列，． （Ⅰ）求的通项公式和； （Ⅱ）已知为正整数，记集合的元素个数为数列．若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和． 20．（本小题满分16分）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$