2024年【0基础寒假预习同步练习卷】高一数学人教版A必修第二册第八章：立体几何初步（巩固篇）检测卷9

卷9【0基础寒假预习同步练习卷】 高一数学人教版A必修第二册 第八章：立体几何初步 （巩固篇）检测卷9 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.5空间直线、平面的平行 8.6空间直线、平面的垂直 评卷人 得分 一、单选题 1．设、是平面外的两条直线，且，那么是的（　　）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 2．已知在四面体中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为，D为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．已知棱长为4的正四面体，用所有与点A，B，C，D距离均相等的平面截该四面体，则所有截面的面积和为（    ） A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面． 则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图所示，棱长为1的正四面体形状的木块，点是的中心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则下列关于截面的说法正确的个数为（    ） ①截面是矩形；②截面不是平行四边形；③截面的面积为；④截面与侧面的交线平行于侧面.    A．1 B．2 C．3 D．4 6．在空间中，下列说法正确的是（    ） A．若的两边分别与的两边平行，则 B．若二面角的两个半平面，分别垂直于二面角的两个半平面，，则这两个二面角互补 C．若直线平面，直线，则 D．到四面体的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个 7．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，截面与直线平行，与交于点E，则下列说法错误的是（     ）    A．平面 B．E为的中点 C．三棱锥的外接球的体积为 D．与所成角的正弦值为 8．已知二面角为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 评卷人 得分 二、多选题 9．如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．平面 C．直线与所成角的余弦值为 D．若，棱台的表面积为 10．在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（    ） A．平面 B． C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球的表面积是 11．在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（    ） A．平面与该正方体的侧面的交线长为 B．若平面，则的面积为定值 C．三棱锥的体积为定值 D．若，则点的轨迹长度为 12．已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 评卷人 得分 三、填空题 13．已知异面直线所成角的大小为，直线且，则 . 14．在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为 15．如图，已知在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，且二面角为，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．    16．已知直三棱柱中，，过点的平面分别交棱AB，AC于点D，E，若直线与平面所成角为，则截面三角形面积的最小值为 ． 评卷人 得分 四、解答题 17．在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 18．如图，四边形是正方形，平面为的中点，为的外心. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 19．如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，． (1)求的长； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面. (1)求证：平面； (2)异面直线与所成角的余弦值大小； (3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 21．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)三棱锥的体积大小． 22．如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40． (1)求到平面的距离； (2)求二面角的大小． 人教A版必修第二册 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据线面平行的判定及充分条件、必要条件判断. 【详解】证明充分性：若，结合，且b在平面M外，可得，是充分条件； 证明必要性：若，结合，且