寒假必练 2023-2024学年高三数学一轮复习——圆锥曲线的方程训练Ⅲ卷（人教A版2019）

绝密★启用前 寒假必练 圆锥曲线的方程专题训练Ⅲ卷 2023-2024学年 高三一轮复习 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 2．若椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 3．过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知点在抛物线（）的准线上，过点作一条斜率为2的直线，点是抛物线上的动点，则点到直线和到直线的距离之和的最小值是(    ) A． B． C． D． 5．已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 6．已知双曲线的焦点坐标为，则（） A．且 B．且 C．且 D．且 7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点.若.且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（    ） A．双曲线C的渐近线方程为 B．点到双曲线C的渐近线的距离为4 C．直线l的斜率k取值范围是 D．若的中点在y轴上，则直线l的斜率 10．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，若，则（    ） A． B．的面积等于 C．直线l的斜率为 D．C的离心率等于 11．已知抛物线的顶点为，准线为，焦点为，过作直线交抛物线于两点（顺序从左向右），则（    ） A． B．若直线经过点，则 C．的最小值为1 D．若，则直线的斜率为 12．已知分别是双曲线的左､右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．以线段为直径的圆的方程为 C．点的横坐标为或 D．的面积为 三、填空题 13．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是 ，离心率是 ． 14．已知双曲线的焦点为，，过右焦点的直线交双曲线右支于A､B两点，若，则等于 . 15．若双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 16．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴下方），且，则的离心率为 . 四、解答题 17．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，通径长为3，且椭圆的离心率为． (1)求椭圆T的方程； (2)设椭圆T与直线交于点M，且M在第二象限，直线l与T交于异于点M的P，Q两点，E是线段的中点，若，求证直线l过定点，并求出定点的坐标． 19．已知椭圆：的长轴为4，离心率为 (1)求椭圆的方程； (2)如图，过点的直线与交于，，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 20．设双曲线的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)若，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为．连接，并过的中点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，求面积的最小值． 21．已知曲线C上任意一点满足方程． (1)求点P的轨迹方程； (2)如果直线l交曲线C于A，B两点，且，过原点O作直线AB的垂线，垂足为H．判断是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，点M的轨迹为曲线E． (1)求E的方程； (2)直线l交曲线E于P，Q两点，交x轴于N点，交y轴于R点，若，若，求点N的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考