寒假必练 2023-2024学年高三数学一轮复习——圆锥曲线的方程训练Ⅰ卷（人教A版2019）

绝密★启用前 寒假必练 圆锥曲线的方程专题训练Ⅰ卷 2023-2024学年 高三一轮复习 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知向量，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（    ）． A． B． C． D．1 2．已知双曲线的中心在坐标原点，离心率，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上且，，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为 A． B． C． D． 7．方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（　　） A．1 B．或1 C．或 D．或1 8．若实数m满足，则曲线与曲线的（    ） A．离心率相等 B．焦距相等 C．实轴长相等 D．虚轴长相等 二、多选题 9．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（    ） A．若，则双曲线的离心率 B．若是面积为的正三角形，则 C．若为双曲线的右顶点，轴，则 D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则 10．设椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值可能为（    ） A． B． C． D． 11．如图，双曲线E：的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（    ） A． B．双曲线的离心率为2 C． D．的面积为 12．已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若椭圆的离心率为，则 三、填空题 13．已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为.则此椭圆的方程为 . 14．过点的直线与椭圆相交于，两点，若点恰好为线段的中点，则直线的斜率为 . 15．已知抛物线C：（p>0）的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A，B两点，与抛物线C的准线交于点E，若，则p＝ . 16．已知是双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是 (1)求椭圆C的方程 (2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 18．已知椭圆C：的长轴长是焦距的2倍，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，点满足.证明：为定值. 19．求椭圆的长轴长和焦距、焦点坐标和离心率． 20．如图，已知抛物线与轴相交于点两点，是该抛物线上位于第一象限内的点． (1)记直线的斜率分别为，求证：为定值； (2)过点作，垂足为，若平分，求的面积． 21．已知椭圆：的左、右焦点分别为． (1)是椭圆上的一点，从原点O向圆R：作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点且有OP⊥OQ，求椭圆的方程； (2)在（1）的条件下，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C，求△ABC面积的最大值． 22．已知椭圆： ()的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，的周长为6，的最小值为1，为抛物线的焦点. (1)求椭圆与抛物线的方程； (2)过椭圆的左顶点的直线交抛物线于两点，点为原点，射线分别交椭圆于两点，的面积为，的面积为，则是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订