新课第02讲：平面向量的运算-2023-2024学年高一数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

新课第02讲：平面向量的运算 【考点梳理】 考点一：向量加法法则 考点二：向量加法的运算律 考点三：向量加法法则的几何应用 考点四：相反向量 考点五：向量减法法则 考点六：向量减法的运算律 考点七：向量减法法则的几何应用 考点八：向量加减法的综合问题 【知识梳理】 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 知识点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 知识点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 知识点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 1．（2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期中）如图，在正六边形ABCDEF中，（　  　）    A． B． C． D． 2．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·江西赣州·高一校联考期中）化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：向量加法的运算律 4．（2022下·广东梅州·高一兴宁市第一中学校考期中）等于（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高一课时练习）已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2020下·辽宁阜新·高一校考阶段练习）下列向量的运算结果为零向量的是（    ） A． B． C． D． 题型三：向量加法法则的几何应用 7．（2023下·广西·高一统考期末）在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 8．（2023下·山西阳泉·高一统考期末）菱形中，，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·辽宁抚顺·高一校联考期中）在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（    ） A． B． C． D． 题型四：相反向量 10．（2021下·高一课时练习）下列等式中，正确的个数为（    ） ①②③④⑤⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2021下·安徽滁州·高一校联考期中）如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．（2020·河南·高一校联考阶段练习）已知是所在平面内一点，为线段的中点，且，那么 A． B． C． D． 题型五：向量减法法则 13．（2023·全国·高一专题练习）（　　） A． B． C． D． 14．（2023下·海南·高一校考期中）如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 15．（2023下·重庆万州·高一校考阶段练习）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 题型六：向量减法的运算律 16．（2023下·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 17．（2021下·广东深圳·高一校考阶段练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 18．（2021下·浙江·高一校联考阶段练习）在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 题