广东省东莞市五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期阶段调研九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 4. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向上平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 5. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 13. 如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是_______． 14. 如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠E的度数为_____． 15. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 三、解答题（每小题5分，共10分） 16. 若抛物线与轴分别交于A、B两点，求线段的长． 17. ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D． 求证：AC是O的切线． 四、解答题（每小题7分，共14分） 18. 一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色、形状相同的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为． （1）求袋中黄球的个数． （2）一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法，求摸到两个不同颜色的小球的概率． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，由绕点A顺时针旋转90°而得． （1）直接写出点C的坐标 ； （2）求过A、B、C三点的抛物线解析式． 20. 如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形． （1）请利用尺规作图，确定圆弧的圆心．（保留作图痕迹） （2）求桥拱的半径． 五、解答题（每小题8分，共16分） 21. 某工厂生产一批无盖盒子，如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子． （1）若纸盒的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高． （2）工厂今年9月份盒子产值为5000个，11月份的产值达到了7200个，求平均每个月生产盒子的增长率． 22. 已知关于x的方程 （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）是否存在m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、． （1）求证：； （2）当为何值时，的面积最大？请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图，的直径为，点是内切圆的内心，的延长线交于点． （1）求长； （2）求长； （3）求弦、劣弧所围成的图形面积； 25. 如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的表达式； （2）D是第二象限