河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年秋期唐河县期末质量检测 高二数学 注意事项： 1、 答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上 2、 回答选择题时，选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（每题5分 共40分） 1．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．已知直线l经过点，则“直线l的斜率为”是“直线l与圆C：相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（    ） A．3 B．2 C． D． 4．已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（    ） A． B． C．1 D． 6．已知点F为椭圆的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆C上异于P，Q的一点，直线，的斜率分别为，，且，若，则（   ） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，点P为椭圆上的任一点，则P点到直线：的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分 共20分） 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，则 C．的最小值为 D．的面积的最大值为2 11．已知曲线，其中，则下列结论正确的是（    ） A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B．若，则曲线的焦点坐标为和 C．若，则曲线的离心率 D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 12．如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（    ） A．若，三棱锥的体积为定值 B．若，存在，使得平面 C． D．若，则在侧面内必存在一点，使得 三、填空题（每题5分 共20分） 13．展开式中含项的系数为 . 14．已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为 . 15．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为 . 16． 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为 . 四、解答题（共70分） 17．已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． (1)求圆的方程；(2)已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18．根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）. 一分钟跳绳等级 六年级男生 六年级女生 优秀 及以上 及以上 良好 及格 不及格 及以下 及以下 从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下： 男生/次 女生/次 (1)从这名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率； (2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望. 19．已知的展开式中，所有项的系数之和是512． (1)求展开式中含项的系数； (2)求的展开式中的常数项. 20．如图，在四棱锥中，平面，点是的重心. (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 21．己知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． (1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 22．已知