12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.三角形中，到三边距离相等的点是（    ） A . 三条高线所在直线的交点             B . 三条中线的交点              C . 三条角平分线的交点              D . 三边的垂直平分线的交点              2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（ ） A . 2             B . 4             C . 6             D . 8              3.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（   ） A . 1 B . 2 C . D . 4 4.在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（  ） A . 2             B . 3             C . 4             D . 5              5.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（    ） A . 110°             B . 120°             C . 130°             D . 140°              6.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，△DEB的周长为（   ） A . 4cm             B . 6cm             C . 10cm             D . 不能确定              7.如图， 是 的角平分线， ， ， ， 分别是垂足，若 ， ，则 的长为（   ） A . 3             B . 6             C . 9             D . 12              8.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（   ）   A . 9             B . 7             C . 4             D . 2              9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB=6cm，DE=4cm，S△ABC=30cm2，则AC的长为（ ） A . 10cm             B . 9cm             C . 4.5cm             D . 3cm              10.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（   ） A . ∠ACD=∠B             B . CH=CE=EF              C . AC=AF              D . CH=HD              11.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=3，则下列选项正确的是（    ） A . PN>3 B . PN ≥3 C . PN < 3 D . PN ≤ 3 二、填空题 12.如图，在中，，平分交边于点，的面积为，，则线段的长度为_____ ． 13.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 _____． 14.已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是_____度. 15.如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ， 的面积是 ，则 的长为_____ 三、解答题 16.如图所示，已知 △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等． 17.如图，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分∠ABC和∠BCD，若∠A=90°，∠D=130°，求∠P的度数． 18.已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°． 19.如图，在△ABC中，AD是