4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（    ） A . B . C . D . 2.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　） A . -1 B . 3- C . D . -1或3- 3.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（      ） A . B .   C . D . 4.如图，线段，在线段AB上找一点C，C把分为和两段，其中，若，则点C就叫做线段的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（    ） A . B . C . D . 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（    ） A . ∠AED＝∠B B . ∠ADE＝∠C C . ＝ D . ＝ 6.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（   ） A . ＝ B . ＝ C . ＝ D . ＝ 7.如图，点 是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ＞ ， 表示 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积， 表示正方形 除去 和 剩余的面积， ： 的值为（    ） A . B . C . D . 8.如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（   ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              9.下列各组图形一定相似的是（     ） A . 两个直角三角形             B . 两个等边三角形              C . 两个菱形             D . 两个矩形              10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= ，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              11.下列命题正确的有（　　）个 ①40°角为内角的两个等腰三角形必相似； ②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1； ⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形． A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              12.下列说法中正确的是（  ） A . 两个直角三角形相似             B . 两个等腰三角形相似              C . 两个等边三角形相似             D . 两个锐角三角形相似              二、填空题 13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 ，则蝴蝶身体的长度约为_____ （精确到 ）. 14.如图，若点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=2，则AC的长为_____（结果精确到0.01）． 15.如图，点P是 中 边上的一点，请你添加一个条件使 ：_____. 16.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足_____条件时，有△ABC∽△AED．   三、解答题 17.已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°．求证：△ABC∽△DEF． 18.如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC． 19.如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE． 20.如图，已O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点.求证：△ABC∽△DEF. 21.如图，在正方形网格中有△A1B1C1和△A2B2C2．这两个三角形相似吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$