北京市景山学校2023～2024学年八年级上学期期末数学试题

北京景山学校2023～2024学年度第一学期期末考试 八年级数学 本试卷共8页，共100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 单选题（共16分，每题2分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下： 月收入/元 45000 19000 10000 5000 4500 3000 2000 人数 1 2 3 6 1 11 1 对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在边长为4的等边中，点在边上，设的长度为自变量，以下哪个量作为的函数，使得与符合如图2所示的函数关系（ ） A. 的面积 B. 的周长 C. 的面积 D. 的周长 8. 如图，已知直线与直线交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①；②；③对于直线上任意两点、，若，则；④是不等式的解集．其中所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②④ 第二部分 填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是________． 10. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为________． 11. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为________． 12. 如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____． 13. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是______． 14. 已知，为直角三角形的直角边，是斜边，那么关于的方程的根的情况是________． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，进行如下操作：将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段，如此重复操作下去，得到线段，，，则： （1）点的坐标为________； （2）落在轴正半轴上的点坐标是________． 第三部分解答题（本题共68分，第18-22，25题每题5分，第17，23，24，26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 选择适当方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，将绕原点逆时针旋转，得到，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， （1）画出和； （2）经旋转后点的对应点分别为，是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请写出点，，的坐标； 19. 已知是方程一个根，求代数式的值． 20. 如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形. 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 22. 某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长，宽的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为，求空白区域的宽度． 23. 设一次函数（，为常数，的图象过，两点． （1）求该函数表达式，并画出该函数的图象； （2）若点在该函数图象上，求的值； （3）设点在轴上，若，求点的坐标． 24. 某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，