陕西省西安市交大附中航天学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

交大附中航天学校2023~2024学年第一学期 初二数学试题 （本试题共4页，考试时长50分钟，试卷满分100分，其中卷面分5分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题的选项中只有一项符合题目） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 4，5，6 B. 5，7，12 C. 1，1， D. 1，，3 2. 下列说法中，错误的是（　　 ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是±3 C. 8的立方根是±2 D. ﹣1的立方根等于﹣1 3. 已知点与点关于原点对称，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数经过点，则下面说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象经过点 C. 图象不经过第二象限 D. 图象与函数图象有一个交点 5. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( ) A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 极差是20 D. 中位数是20 7. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 8. 若一次函数与图像的交点在第一象限，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9. 下列四个数：，，，，其中为无理数的是__________． 10. 教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定运动员参加比赛．两人在同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、8、7、7，则应该选________参加． 11. 已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为___________． 12. 如图，直线：与直线：相交于点P（1，a），则关于、方程组的解为_________________． 13. 如图，在等边中，，分别在边、上，满足，连接、交于点，则的度数为_____． 14. 已知和均为等腰直角三角形，，，点为的中点，已知为直线上的一个动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共计47分） 15. （）计算：； （）计算：； （）解方程：． 16. 作图题，求作一点P，使，且到∠AOB的两边距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）． 17. 如图，中，，，⊥于点，⊥于点，与相交于． （1）求证：； （2）若，求长． 18. 某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个型号)： 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有______名学生； (2)补全条形统计图； (3)该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______； (4)如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？ 19. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？ 20. 如图，分别过线段的端点、作直线、，且、、的角平分线交于点，过点的直线分别交、于点、． （1）在图中，当直线时，线段、、之间的数量关系是________； （2）当直线绕点旋转到与不垂直时，在如图两种情况下： 图中，线段、、之间的数量关系是________； 图中，线段、、之间是否有中同样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 交大附中航天学校2023~2024学年第一学期 初二数学试题 （本试题共4页，考试时长50分钟，试卷满分100分，其中卷面分5分） 一