2024年中考数学高频考点突破——二次函数（面积问题）

2024年中考数学高频考点突破——二次函数（面积问题） 1．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36 ，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 2．用长为8米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形，矩形，矩形的面积均相等，设的长为米. （1）请用含的代数式表示的长. （2）设矩形的面积为，出于实际考虑，我们要求窗框的高度()至少为1米，宽度()至少为1.5米，则当取何值时，透光面积最大，并求出面积的最大值. 3．如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为． （1）求关于的函数表达式； （2）当取何值时，四边形的面积为10？ （3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 4．有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为，面积为. （1）用含有x的代数式表示y； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ 5．如图所示，矩形ABCD的两边长，点P，Q分别从点，同时出发向点B，C运动，点沿AB方向以每秒的速度匀速运动，点沿BC方向以每秒的速度匀速运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动.设运动时间为的面积为. （1）求关于的函数表达式，并写出的取值范围. （2）求的面积的最大值. 6．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 7．如图，在矩形中，，连接，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，以，为邻边作平行四边形设运动时间为秒，平行四边形和矩形重叠部分的图形面积为． （1）当点在上时，　 　 ； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）连接，直接写出当时的值． 8．用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，CD上，点G，H分别在EF，BC上，且EF∥BC，GH⊥BC，BE＝BC，BE≥3AE.记窗框矩形ABCD的面积为s平方米，边长BC为x米. （1）用含x的代数表达式表示出线段AE的长为　 　； （2）求s关于x的表达式及自变量x的取值范围； （3）求s的最大值. 9．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）如果围成花圃的面积为，那么应确定多长？ 10．综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，　 　． ②S关于t的函数解析式为　 　． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①　 　； ②当时，求正方形的面积　 　． 11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的