新课第01讲：平面向量的概念-2023-2024学年高一数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

新课第01讲：:平面向量的概念 【考点梳理】 考点一：平面向量的概念 考点二：向量的模 考点三：零向量和单位向量 考点四：相等向量和平行（共线）向量 考点五：平面向量的综合问题 【知识梳理】 知识点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 知识三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 知识四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（2023下·山西阳泉·高一阳泉市第十一中学校校考期中）下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度､速度､位移､功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2020下·高一课时练习）下列命题中正确的个数是 ①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量 ③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2020·高一课时练习）下列结论正确的是 A．单位向量的方向相同或相反 B．对任意向量,总是成立的 C． D．若,则一定有直线 题型二：向量的模 4．（2022下·陕西渭南·高一统考期末）设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．（2021下·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 6．（2021下·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 题型三：零向量和单位向量 7．（2022下·高一校考课时练习）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 8．（2021下·高一课时练习）设非零向量，若，则的取值范围为（    ） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2] 9．（2020上·安徽六安·高一六安一中校考期末）下列说法不正确的是（    ） A．平行向量也叫共线向量 B．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合 C．若为非零向量，则是一个与同向的单位向量 D．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（2023下·新疆·高一兵团第三师第一中学校考阶段练习）关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．（2023下·陕西西安·高一校考阶段练习）下列各命题中，正确的是（    ） A．若，则或 B．与非零向量共线的单位向量是 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D．若，则 12．（2023·高一课时练习）给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若与不相等，则向量与是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型五：平面向量的综合问题 13．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形ABCDEF的中心，在下图所标出的向量中：    (1)找出与相等的向量；(2)找出几组相反向量． 14．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：      (1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？ 15．（2021下·高一课时练习）如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与