24.3 正多边形和圆 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 一、选择题 1.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120 ,P为弧AB上一点,则∠APB度数是( ) A . 100 B . 110 C . 120 D . 130 2.正六边形的半径是6,则这个正六边形的面积为( ). A . 24 B . 54 C . D . 3.如图,正六边形内接于圆O,半径为4,则这个正六边形的边心距为( ) A . 2 B . C . D . 4.如图,已知正五边形内接于,连接,则的度数是( ) A . 72 B . 54 C . 36 D . 30 5.如图,点A,B,C,D,E都在 上,且 的度数为 ,则 等于( ) A . B . C . D . 6.如图,ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB上一点,∠CBE=50 ,则∠AOC=( ) A . 25 B . 50 C . 100 D . 130 7.下列语句中,正确的是( ) A . 同一平面上三点确定一个圆 B . 能够完全重合的弧是等弧 C . 三角形的外心到三角形三边的距离相等 D . 菱形的四个顶点在同一个圆上 8.如图,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=160 ,则∠BCO等于( ) A . 20 B . 30 C . 40 D . 50 9.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,记切点为A、B,点C为⊙O上一点,连接AC、BC.若∠ACB=62 ,则∠APB等于( ) A . 68 B . 64 C . 58 D . 56 10.阅读图中的材料,解答下面的问题:已知⊙O是一个正十二边形的外接圆,该正十二边形的半径为2,如果用它的面积来近似估计⊙O的面积,则⊙O的面积大约是( ) A . 12 B . 12.4 C . 12.56 D . 二、填空题 11.同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距(内接圆的圆心到正多边形的边的距离)之比为_. 12.如图,若∠BOD=140 ,则∠BCD=_ . 13.如图,内接正八边形ABCDEFGH,若 ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为_. 14.如图, 是 的内接正三角形,四边形 是 的内接正方形, ,则 _. 三、解答题 15.如图,∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角,且∠DAE=∠DAC.求证:DB=DC. 16.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧上(不与C点重合). (1)求∠BPC的度数; (2)若⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长. 17.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G. (1)写出图中所有的等腰三角形; (2)求证:∠G=2∠F. 18.如图,圆O的半径为r. (1)在图①中,画出圆O的内接正 ABC,简要写出画法;求出这个正三角形的周长. (2)在图②中,画出圆O的内接矩形ABCD,简要写出画法;若设AB=x,求出矩形的周长. (3)如图③,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.设AB=x,求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式,并探究L是否有最大值,若有,请指出x为何值时,L取得最大值;若没有,请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$