精品解析：广东省广州市番禺区南奥实验学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

初三上学期九月数学学情调研 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到抛物线是（   ） A B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a是不为0常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 0和3 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＜0；②b2－4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在一次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，有______人参加聚会． 12. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是______． 13. 随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数关系式为，那么飞机着陆后滑行_____s停下． 14. 已知多项式A＝x2﹣x+(3)，若无论x取何实数，A的值都不是负数，则k的取值范围是________． 15. 已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为__________． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠当点B的对应点落在∠ADC的角平分线上时，则点到BC的距离为________． 三、解答题（72分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k取值范围． （2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成． (1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由． 21. 大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期 的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示： （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？ 最高利润是多少？ 22. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． （1）建立适当的平面直角坐标系． ①直接写出O，P，A三点坐标； ②求抛物线L的表达式； （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 23. 如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点，重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）． （1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？ （2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？ 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）在y轴