第2章 二次函数微应用题 　专题训练　　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 第二章二次函数微专题——应用题训练2 1. 某游乐场的圆形喷水池中心处有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． 求雕塑高． 求落水点，之间的距离． 若需要在上的点处竖立雕塑，，，问：顶部是否会碰到水柱请通过计算说明． 2. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与之间的函数关系式． 3. 如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出点在轴上，足球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为． 足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ 若足球飞行的水平距离单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？ 4. 某商店购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式 若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润元最大最大利润是多少 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件 5. 如图的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系． 求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； 试通过计算说明石块能否飞越防御墙； 在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 6. 红星公司销售一种成本为元件产品，若月销售单价不高于元件，一个月可售出万件；月销售单价每涨价元，月销售量就减少万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为单位：元件，月销售量为单位：万件． 直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ 为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于元件，月销售最大利润是万元，求的值． 7. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于年月日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． 直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； 求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； 将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 8. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元． 求甲、乙两种灯笼每对的进价； 经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出对，售价每提高元，则每天少售出对：物价部门规定其销售单价不高于每对元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． 求出与之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 9. “惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料，当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出吨工业原料共需支付厂家及其他费用元． 当每吨原料售价是元时，计算此时的月销售量； 若在“薄利多销、让利于民”的原则下，则当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为元？ 当每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大？并求出最大利润． 10. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量件是售价元件的一次函数，当售价为元件时，每天销售量为件；当售价为元件时，每天的销售量为件． 求与的函数关系式； 设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为，试求出与之间的函数关系．并求出自变量的取值范围．利润售价成本 如果该工艺品售价最高不能超过每件元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品