2.2基本不等式第一课时导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 基本不等式 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 复习并记忆基本不等式概念及性质。 2、 利用基本不等式解决不等式相关问题。 2、学会利用基本不等式求最值（配凑法）。 基本不等式高考考点： 考向一：利用基本不等式求最值 角度1：利用配凑法求最值 角度2：利用常数代换法求最值 角度3：利用消元法、换元法求最值。 考向二：基本不等式的综合应用 考向三：基本不等式的实际应用 一、知识填空 1.重要不等式 （a,b∈R）（当且仅当 时，等号成立） 2.基本不等式 （1）基本不等式成立的条件： （2）等号成立的条件：当且仅当 时等号成立。 （3）其中叫做正数a，b的 ；叫做正数a，b的 。 3.利用基本不等式求最大、最小的问题 （1）如果x,y∈(0,+∞)且xy=p（定值），那么当 时，x+y有最 。（简记：“积定和最小”） （2）如果x,y∈(0,+∞)且x+y=S（定值），那么当 时，xy有最 。（简记：“和定积最大”） 运用以上结论求最值要注意下列三个条件： ①一正：要求各数均为 ；②二定：要求和或积为 ； ③三相等：要保证具备 成立的条件。 二、预习自测 1.若x>0,y>0，且x+y=18，则最大值为（ ） A 9 B 18 C 36 D 81 2.已知t>0，则函数的最小值为（ ） A -2 B C 1 D 2 3.当a>0，b>0，a+2b=5，则ab的最大值为（ ）（配凑法） A 25 B C D 三.利用基本不等式求最值（配凑法） 配凑法的实质在于代数式的灵活变形、配系数、凑常数是关键，利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题： 1、 配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形。 2、 代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标。 3、 拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提。 例1（多选）已知x>1，则的值可以为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 练习 1.已知的最小值。 2.函数的最小值为 。 四、高考链接 1、已知a，b为正数，4a2+b2=7，则的最大值为（ ） A B C D 2 2、 若0<x<2,则的最大值为 五.作业 1、 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x的值是 。 2、已知两个整数x，y满足x+2y=8xy，则4x+2y的最小值为 第二章不等式 第二讲基本不等式导学案1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$