1.3 解直角三角形 同步练习 2023－2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下册1.3 解直角三角形 一、选择题 1.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点之间的距离为35米,∠A= ,则缆车从A点到达B索,上升的高度(BC的长)为( ) A . 35sin 米 B . 米 C . 35cos 米 D . 米 2.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB, ,AE=3,则tan∠DBE的值是( ) A . B . 2 C . D . 3.如图在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=15,sinA=,则BC等于( ) A . 45 B . 5 C . D . 4.在如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=( ) A . 120 B . 135 C . 150 D . 165 5.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长为10米,斜坡AB的坡度i=1:,则河堤高BE等于( )米 A . B . C . 4 D . 5 6.如图是大坝的横断面,斜坡AB的坡度 i1 =1:2,背水坡CD的坡度i2=1:1,若坡面CD的长度为 米,则斜坡AB的长度为( ) A . B . C . D . 24 7.如图,某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量的CD=8米,BC=20米,斜坡CD的坡度比为1:,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A . 14+2)米 B . 28米 C . (7+)米 D . 9米 8.如图,为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度:在地面上选取一点C,测得∠ACB=45 ,AC=24m,∠BAC=66.5 ,(参考数据: ≈1.414,sin66.5 ≈0.92,cos66.5 ≈0.40,tan66.5 ≈2.30).则这颗古杉树AB的长约为( ) A . 7.27 B . 16.70 C . 17.70 D . 18.18 9.如图,小明家附近有一观光塔CD,他发现当光线角度发生变化时,观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现,当小明站在点A处时,塔顶D的仰角为37 ,他继续往前再走5米到达点B(点A,B,C在同一直线上),此时塔顶D的仰角为53 ,则观光塔CD的高度约为( )(精确到0.1米,参考数值: , ) A . 7.6米 B . 7.8米 C . 8.6米 D . 8.8米 10.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68 方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46 方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离是( )(结果精确到0.1海里)【参考数据:sin68 =0.9272,sin46 =0.7193,sin22 =0.3746,sin44 =0.6947】 A . 22.5 B . 41.7 C . 43.1 D . 55.6 11.如图,某一时刻,小宁站在斜坡AC上的A处,小李在大楼FD的楼顶F处,此时小宁望小李的仰角为18.43 .5秒后,小宁沿斜坡AC前进到达C处,小李从大楼F处下楼到大楼E处,此时小李望小宁的俯角为22.6 ;然后小李继续下楼,小宁沿CD前往楼底D处,已知小宁的速度为5.2米/秒,大楼FD的高度为30米,斜坡AC的坡度为1:2.4,小李、小宁都保持匀速前进,若斜坡、大楼在同一平面内,小李、小宁的身高忽略不计,则当小李达到楼底D处时,小宁距离D处的距离为( )米. (已知:tan18.43 ≈ ,sin18.43 ≈ ,cos22.6 ≈ ,tan22.6≈ ) A . 10 B . 15.6 C . 20.4 D . 26 二、填空题 12.如图,在 ABC中,∠C=90 ,AB=5,BC=4,点P在边AB上,若 APC为以AC为腰的等腰三角形,则tan∠BCP=_. 13.如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120 ,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为_. 14.如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是_. 15.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48 ,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64 ,则建筑物的高度_米.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)(参考数据:sin48 ≈ ,tan48 ≈ ,sin64 ≈ ,tan64 ≈2) 三、解答题 16.学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30 ,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是