专题1.17 完全平方公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.17 完全平方公式（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）下列各式中，的展开式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，，则的值是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 3．（2023上·河南周口·八年级校联考期中）若，则m的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 4．（2020上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·广东韶关·八年级统考期末）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 7．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）若，则、的值分别是（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知，那么的值为（    ） A．4046 B．2023 C．4042 D．4043 9．（2011上·海南海口·八年级统考期末）为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（    ） A．4平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 10．（2023上·山东日照·八年级日照港中学校考阶段练习）以下式子中正确的是（    ） ①若，，，代数式的值为0 ②若，则满足条件的值有3个； ③若，则用含的代数式表示； A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）已知，则m的值是 ． 12．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 . 13．（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）若，则 ． 14．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若，则的值为 ． 15．（2024上·上海宝山·七年级统考期末）已知，，那么 ．（用含、的代数式表示） 16．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）代数式的最小值是 ． 17．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若m与n互为倒数，则的值为 ． 18．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： （1）； （2）． 20．（8分）（2024下·全国·七年级假期作业）计算（用简便方法）： （1）； （2）． 21．（10分）（2024下·全国·七年级假期作业）求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 22．（10分）（2023上·甘肃定西·八年级校联考阶段练习）已知的展开式中不含有项，且m、n满足，求的值． 23．（10分）（2023上·江西上饶·七年级统考期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）探索：已知，，求的值． 24．（12分）（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）【发现问题】 小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形． 小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示） 方法一： ；方法二： ； 【提出问题】 、之间有怎样的数量关系？ 【分析问题】（完成下列填空） 分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等． 分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①， 因为是两个数m与n差的完全平方，所以②， 由得 ； 类似的，由可得 ． 【解决问题】 （1）若，则 ；（直接写出结果） （2）已知，求与的值． 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记“”是解题关键． 解：