陕西省汉中市西乡县2023—2024学年九年级上学期期中联合质量检测数学试卷　

北师大版数学九年级上册联合质量检测试题 （2023年10月26日） （时间：120分钟 分值：120分） 姓名： 班级： 分数： 一、选择题。（36分） 1．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（　　）。 A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 2．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．4或5 3．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（　　）。 A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D． 4．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（　　）。 A．a＝1 B．a＝3 C．a＝1或a＝3 D．a＝1或a＝4 5．在下列语句中，叙述正确的个数为（　　）。 ①相等的圆周角所对弧相等； ②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等； ③平分弦的直径垂直于弦； ④等弧所对圆周角相等； ⑤圆的内接平行四边形是矩形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）。 A．120° B．60° C．40° D．20° 7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（　　）。 A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 8．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（　　）。 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 9．在下列方程中是一元二次方程的是（　　）。 A．x+5 B．x2﹣y＝4 C．x2+＝2 D．x2﹣2014＝0 10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（　　）。 A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O内 D．不能确定 12．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　）。 A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 二．填空题。（15分） 13．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是　 　． 14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为　 　cm2． 15．已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，则a＝　 　 16．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为　 　． 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为　 　． 三．解答题。（69分） 18．（6分）解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+1 19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0． （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围． 20．（15分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写下表： 班级 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩． （3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好． （4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？ 21．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8． （1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． （2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积； 22．（14分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD （1）求证：点E是OB的中点； （2）若AB＝12，求CD的长． 23．（10分某水果