专题1.19 完全平方公式（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.18 完全平方公式（直通中考） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东日照·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 5．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 6．（2011·甘肃天水·中考真题）已知，mn=2，则的值为（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 7．（2021·四川广元·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ） A． B． C． D． 9．（2020·山东枣庄·中考真题）图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（    ）     A．ab B． C． D． 10．（2020·广西贺州·统考中考真题）我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．612 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）若实数m满足，则 ． 12．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    13．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 14．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ． 15．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为 . 16．（2022·山东滨州·统考中考真题）若，，则的值为 ． 17．（2022·四川德阳·统考中考真题）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy= ． 18．（2021·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，. 20．（8分）（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 22．（10分）（2022·河北·统考中考真题）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 23．（10分）（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当时，该小正方形的面积是多少？ 24．（12分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 参考答案： 1．D 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘