人教版八上数学第十一章 三角形第3节多边形及其内角和参考教案1（2份打包）

11.3.1 多边形 教学目标 1.掌握多边形的定义,多边形的内,外角及凸多边形的有关概念. 2.理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线. 重点 理解有关多边形的概念,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透. 难点 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系 1. 引入新课 前面我们已经研究过三角形的有关概念,性质,那么边数大于三的图象的概念和性质是什么呢?它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢?让我们一起来探究一下. 2. 讲授新课: 在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形. 1. 多边形的定义: 一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接新组成的图形称为n边形.三角形是最简单的多边形. （1）多边形分为:凸多边形和凹多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形. （2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角. (1) (2) 2.多边形的边,内角,外角.(画图说明) (1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边. (2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. (3).多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 3.多边形的对角线 (1) 多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线. (2) 多边形的对角线的条数:(画图说明) 1 从n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。 2 n 边形共有 条对角线 （1） （2） （3） 4.正多边形。 像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。 5.例1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。 解：①m边形一个顶点一般能引（m-3）条对角线。 ②没有对角线的多边形显然是三角形，所以n=3 ③k边形对角线条数与其边数相等。即 所以k=5 故m=7， n=3， k=5 三．小结 （1） 多边形的定义 （2） 多边形的边，内角，外角 （3） 多边形的对角线 （4） 正多边形的定义 四．作业：十二边形共有几条对角线，过一个顶点可作几条对角线？可把十二边形分成多少个三角形？ A A C B D B D C 3 / 3 $$ 11.3.2 多边形的内角和 [教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [教学重点、难点] 1．重点： （1）多边形的内角和公式． （2）多边形的外角和公式． 2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程] 一、探究 1．我们知道三角形的内角和为180°． 2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导． 二、思考几个问题 1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于（n-2）·180°． 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB