16.2.1二次根式的乘法　课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2.1 二次根式的乘法 八年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 掌握二次根式的乘法运算法则. 2. 会进行简单的二次根式的乘法运算. 学习目标 重点 难点 回顾：1.什么是二次根式？ 2. 两个基本性质: 新课引入 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. （1） （2） a (a≥0) -a (a＜0) 一 二次根式的乘法 (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 新知学习 思考 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 证明 归纳 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 a、b必须都是非负数！ 例1 计算: 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 二 积的算术平方根的性质 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 利用它可以进行二次根式的化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 解：(1) ； 例2 化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 (2) 被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式. 归纳 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把原二次根式化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3.如果因式中有开得尽方的因数或因式，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 例3 计算： （1） 　 ； （2） ； (2) 　　解：(1) 当二次根式根号外的因数不为1时， . (3) 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 1.计算: 解: 随堂练习 2.化简： 3.一个长方形的长和宽分别是 求这个长方形的面积. 所以，长方形的面积为 乘法法则 二次根式 的乘法 积的算术 平方根性质 课堂小结 $$