精品解析：山东省德州市2024届高三上学期期末数学试题

高三数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 71 4. 设点是直线上的动点，过点引圆的切线，（切点为），则当取最大值时，（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ） A. 6.08千克 B. 10.16千克 C. 12.16千克 D. 11.16千克 6. 已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 设函数在图象大致如图，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列四个表述中，正确的是（ ） A. 设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 B. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C. 在一个列联表中，根据表中数据计算得到观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大 D. 具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高 10. 在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 点到距离为 B. 面与面的距离为 C. 直线与平面所成的角为 D. 点到平面的距离为 11. 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（ ） A. 平面上点的最小值为 B. 直线的方程为 C. 过点作，垂足为，则（为坐标原点） D. 四边形面积的最小值为4 12. 已知定义域为的函数满足．数列的首项为1，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为____________． 14. 已知平行四边形中，，若，则____________． 15. 若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则____________． 16. 已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为____________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和满足关系式． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 在中，，且． （1）求的大小； （2）若边上一点，且，求． 19. 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点． （1）证明：直线面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆方程的离心率为，且过焦点垂直于轴的弦长为1，左顶点为，定点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点． （1）求椭圆方程； （2）试探究是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由． 21. 某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法