专题9.27 正方形（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.27 正方形（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023上·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2022上·河北保定·九年级校考期中）在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2019下·云南曲靖·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为（ ） A．25． B． ． C．5． D．10． 5．（2023下·上海普陀·八年级统考期中）四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是（      ） A． B． C． D． 6．（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2024上·广东佛山·九年级统考期末）如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．16 B．25 C．30 D．34 9．（2022下·湖北宜昌·八年级校考期中）如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（2022上·山西运城·九年级统考期中）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022下·湖北恩施·八年级校考阶段练习）四边形是正方形且面积为36，则对角线的和是 ． 12．（2019下·八年级单元测试）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 13．（2022下·湖南衡阳·八年级统考期末）如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是 ． 14．（2019下·广西来宾·八年级统考期中）如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE交AD于点F，则∠ACE的度数等于 ． 15．（2016·四川巴中·统考一模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 ． 16．（2021下·云南昆明·八年级统考期末）如图，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝10m，AD＝20m，则四边形EFGH的面积为 ． 17．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．    18．（2021下·河南周口·八年级淮阳第一高级中学校考期末）如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为的正方形和正方形，边与边与轴重合，连接，点关于的对称点为点，连接，与边相交于点，则点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2021·福建厦门·厦门一中校考三模）如图，在正方形内有等边、等边，交于点，交于点． （1）请用尺规作图的方法作出（保留作图痕迹，不写作法）， （2）四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 20．（8分）（2022下·四川凉山·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． （1）求证：四边