专题9.28 正方形（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.28 正方形（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023下·重庆荣昌·八年级统考期末）下列命题： ①对角线相等的菱形是正方形； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； 其中是真命题的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022下·湖北宜昌·八年级校考期中）如图，在正方形中，点F为上的一点，与交于点E．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广东茂名·九年级统考期中）如图，是正方形的对角线，E是上的点，，将沿折叠，使点B落在点F处，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021下·浙江衢州·八年级统考期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　） A．2 B． C． D． 5．（2024上·广东清远·九年级统考期末）如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023下·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．则的值为（    ）    A．4 B． C． D．不确定 7．（2023下·湖南湘西·八年级校联考期中）如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ）    A．6 B． C．12 D． 8．（2021下·河北廊坊·八年级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（   ） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 9．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江温州·统考中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·江苏南京·八年级南京钟英中学校考阶段练习）如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是 ． 12．（2021上·福建漳州·九年级统考期末）若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为 ． 13．（2022下·山东济宁·八年级校考期末）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件 ，则四边形AEDF是矩形；若添加条件 ，则四边形AEDF是菱形；若添加条件 ，则四边形AEDF是正方形． 14．（2022下·山西朔州·八年级统考期中）如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为 ． 15．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °． 16．（2013·河南·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 17．（2022上·广东佛山·九年级统考期末）如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GF⊥DH交BC于点G，交AD于点F．以下结论：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正确的有 ．（填序号） 18．（2021下·天津·八年级耀华中学校考期中）如图，是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，，（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为时，正方形的边长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线