专题9.31 正方形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.31 正方形（题型分类拓展） 【题型目录】 【题型1】 正方形中的作图题； 【题型2】坐标系中的正方形； 【题型3】 正方形中的折叠与重合问题； 【题型4】正方形中的旋转问题； 【题型5】 正方形中的最值问题； 【题型6】正方形中的动点问题. 1、 单选题 【题型1】 正方形中的作图题； 1．（2023下·山东德州·八年级统考期中）如图，中，，平分交于点D，按下列步骤作图． 步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点； 步骤2：作直线，分别交，于点E，F； 步骤3：连接，． 若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2020·河北石家庄·九年级统考学业考试）如图，已知线段，按下列步骤作图：分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，分别连接、、、，如果四边形是正方形，需要添加的条件是（    ） A． B． C． D．平分 3．（2018上·九年级单元测试）如图，有一块边长为的正方形厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线，分别取，中点，，连接作于，交于，过作，交于，再由作，交于，将正方形沿画出的线剪开，现由它拼出一座桥（如图②），这座桥的阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【题型2】坐标系中的正方形； 4．（2023下·七年级课时练习）如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（    ） A．（-2018，3） B．（-2018，3） C．（-2020，3） D．（-2020，-3） 5．（2023上·广西玉林·八年级统考期中）在平面直角坐标系中放置了一个正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，且坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【题型3】 正方形中的折叠与重合问题； 7．（2023上·四川达州·九年级校联考期中）如图，欧几里德在《几何原本》中记载了用这样一个图，一张边长为2的正方形纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置点，并连接、．则此时的长是（　　） A． B． C． D． 8．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·广东深圳·九年级统考期中）如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（　　）    A．1 B． C． D．2 【题型4】 正方形中的旋转问题； 10．（2023上·江西宜春·九年级宜春市第三中学校联考期中）如图，正方形和正方形的边长都是2，正方形绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023下·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期中）如图，将绕点C旋转180°得，连接、，下列说法正确的有（   ） ①四边形一定是平行四边形 ②当时，四边形是矩形 ③当时，四边形是菱形 ④当，时，四边形是正方形    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2022下·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A在x轴正半辅上，C在第一象限，将正方形ABCD绕点A旋转，当D的坐标为（3，2）时，则C点的坐标是（    ） A．（5，1） B．（5，2） C．（5，3） D．（5，4） 【题型5】 正方形中的最值问题； 13．（2021下·浙江杭州·八年级期末）如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，菱形的边长为10，则线段长的最小值为（    ） A． B．8 C．6 D． 14．（2023上·辽宁丹东·九年级校考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 15．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，正方形的边长为1，E为与点D点不重合的动点，以