精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（A）

红山区2023-2024学年度第一学期学情监测试卷 高二年级数学（A卷） 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第I卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答愿卡指定答愿区城内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留． 2．所有同学们答卷时请注意： （1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；（2）没有标注学校的题所有学生均需解答． 本试卷共150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若则（ ） A. 150 B. 120 C. 75 D. 60 5. 两数与的等比中项是（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 6. 已知双曲线C：的一个焦点为则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆E：(a>b>0))的右焦点是F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点M的坐标为(1，-1)，则椭圆E的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知曲线C：mx2＋ny2＝1，下列结论不正确的是（ ） A. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C. 若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D. 若m＝0，n＞0，则C是两条直线 二､多项选择题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知点和，点在轴上，且直角，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 点的坐标为 C. 直线的一个方向向量为 D. 直线的方程为 10. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点到焦点的距离为3，则的坐标为. C. 若，则的最小值为. D. 过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则 11. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 已知，为椭圆左、右顶点，为的右焦点，是的上顶点，，的垂直平分线交于，，若，，三点共线，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 点到直线的距离为 D. 直线，的斜率之积为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________. 14. 两平行直线和的距离为______. 15. 如图所示的拋物线型拱桥，设水面宽米，拱顶距水面8米，一货船在水面上的部分的横截面为一矩形，若米，则不超过__________米时，才能使货船通过拱桥． 16. 已知，是双曲线的左、右焦点，是右支上的一点，，的周长为，面积为，则的离心率为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等差数列， （1）求的通项公式 （2）记的前项的和为，若，求的值． 18. 已知直线被圆截得的弦长为． （1）求的值； （2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程． 19. 已知平面分别为中点，平面平面 （1）求证：平面 （2）求平面与平面所成角的正切值 （3）求点到平面的距离． 20. 已知数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令①；②；③从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，. （1）求直线与平面所成角余弦值． （2）线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为， （1）求椭圆的方程． （2）设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红山区2023-2024学年度第一学期学情监测试卷 高二年级数