精品解析：内蒙古2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

高二数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A B. C. D. 2. 在等差数列中，是数列的前项和，，则（ ） A. 100 B. 50 C. 90 D. 45 3. 已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4 若数列满足，则（ ） A. 11 B. C. D. 5. 已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知双曲线的离心率为，当时，在数列中，满足为有理数的的最大值为（ ） A. 959 B. 960 C. 961 D. 963 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是空间的一个单位正交基底，则（ ） A. B. 构成空间的一个基底 C. D. 构成空间的一个基底 11. 已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当，且取得最小值时，只能等于6 12. 已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. 3 D. 4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等比数列中，，则__________． 14. 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________. 15. 已知分别是椭圆的左､右焦点，为上一点，与的顶点不重合，分别为的中点，为坐标原点，且，则的焦距为__________． 16. 在数列中，，则__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤 17. 在等差数列中，． （1）求通项公式； （2）若，求数列前项和． 18. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l交椭圆C于M，N两点，且的中点为，求直线l的方程． 19. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，． （1）证明：平面平面ABCD． （2）求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值． 21. 已知数列的前项和为，且为定值． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程得出与坐标轴交点坐标，即可求出结果. 【详解】由题知， 直线与轴交于点，与轴交于点， 所以围成的三角形的面积为． 故选：C 2. 在等差数列中，是数列的前项和，，则（ ） A. 100 B. 50 C. 90 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式和等差