28.2 解直角三角形及其应用 同步小测 2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版 数学 9年级下册 第28章锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023陕西榆林子洲三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6, cos B=,则AC的长为(　　) A.4.5　　　　B.5　　　　 C.2 2. (2023江苏南通如皋期末)如图,在△ABC中,∠A=30°,tan B= ,则AB的长是(　　) A.4　　　　B.3+ 3.(2021山东淄博中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5,则sin∠CEF的值为(　　) A. 4.(2023陕西西安碑林模拟)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°, AB=4,BC=6,对角线BD平分∠ABC,cos∠ABD=,则△BCD的面积为(　　) A.9　　　　B.12　　　　C.15　　　　D.18 二、填空题 5.(2023黑龙江哈尔滨香坊三模)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥CD,点E在AC上,连接DE,DE=AC,DE∥BC,CD=4,tan∠ABC=2,则边AB的长为　　　　.  6.(2021广东中考)如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sin A=.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则sin∠BCE=　　　　.  三、解答题 7.(2023浙江绍兴越城期中)如图,已知△ABC,AB=BC=5,tan∠ABC=. (1)求AC的长; (2)过点B作AC边上的高线BD,交AC边于点D,求BD的长. 8.(2022内蒙古呼和浩特中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交线段CA的延长线于点E,连接BE. (1)求证:BD=CD; (2)若tan C=,BD=4,求AE的长. 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例， 第1课时　仰角、俯角问题 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023吉林长春二道模拟)如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为α,看这栋楼底部C处的俯角为β,热气球A处与这栋楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为(　　) A.120(tan α+tan β)m　　　　B.120(tan α-tan β)m C.120(sin α+sin β)m　　　　D.120(sin α+tan β)m 2.(2020浙江温州中考)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为(　　) A.(1.5+150tan α)米　　　　B.米 C.(1.5+150sin α)米　　　　D.米 3.(2022广西贵港中考)如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16米,则这棵树的高度是(　　) A.8(3-)米　　　　B.8(3+)米　　　　 C.6(3-)米　　　　D.6(3+)米 4.(2023广东深圳龙岗二模)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥(如图1所示),被誉为“现代世界七大奇迹”之一,它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”,寓意“扬帆起航”.如图2,某校九年级学生为了测量该主塔的高度,站在B处看塔顶A,仰角为60°,然后向后走160米(BC=160米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的高度是(　　) 　　 A.80米　　　　B.80米　　　　 C.160米　　　　D.80米 二、填空题 5.(2022湖北黄冈中考)如图,有甲、乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°,C点的俯角β为58°,BC的长为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6 m,则甲建筑物的高度AB为　　　　m.(sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60,结果保留整数)  6. (2023湖南岳阳三模)如图,一座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上,从地面P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°,已知通讯塔BC的高度为32米,则估计这座山AB的高度为　　　　米.(结果取整数,参考数据:tan 35°≈0.70,tan 42° ≈0.90)  三、解答题 7.(2023辽宁大连中考)如图所示的是消防员攀爬云梯到小明家的场景.已知AE⊥BE,BC⊥BE,CD∥BE,AC=10.4 m,BC=1.26 m,点A关于点C的仰角为70°,则楼