4.1.2数列的概念（二）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.2数列的概念（二） 类别 内容 学习目标 1．理解递推公式的含义. 2．掌握递推公式的应用. 3．会用an与Sn的关系求通项公式． 教学重难点 | 重 点：1. 理解递推公式的含义。 2. 会用an与Sn的关系求通项公式。 难 点：1. 掌握递推公式的应用 【初窥门径】 1、递推公式：用来表示数列各项与相邻几项关系的式子。 例如：有数列 1，3，7，15，31，63，127………………，每一项是前一项____________，于是可以表示成递推公式：. 又比如 有数列,从第三项开始每一项是前两项之和，用递推公式表示为______________________.前七项为______________________________________. 2、数列的前n项和：数列从第1项起到第n项止的各项之和。 记作：__________________________________. 显然：_____________; =__________________________________. 所以=_____________.(该式必须n) . 于是 【小有所成】 例1、已知数列的首项,递推公式为（），写出这个数列的前五项。 例2、已知数列的前n项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 【驾轻就熟】 1、根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第项的图形和点数． （1） （2） （3） 2、根据下列条件，写出数列的前5项： （1），； （2），. 3、已知数列满足，，写出它的前5项，并猜想它的通项公式. 4、已知数列的前项和公式为，求的通项公式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.2数列的概念（二） 类别 内容 学习目标 1．理解递推公式的含义. 2．掌握递推公式的应用. 3．会用an与Sn的关系求通项公式． 教学重难点 | 重 点：1. 理解递推公式的含义。 2. 会用an与Sn的关系求通项公式。 难 点：1. 掌握递推公式的应用 【初窥门径】 1、递推公式：用来表示数列各项与相邻几项关系的式子。 例如：有数列 1，3，7，15，31，63，127………………，每一项是前一项___的两倍再加一_______，于是可以表示成递推公式：. 又比如 有数列,从第三项开始每一项是前两项之和，用递推公式表示为______________________.前七项为____1，1，2，3，5，8，13_________________. 2、数列的前n项和：数列从第1项起到第n项止的各项之和。 记作：___________. 显然：______; =_____________________. 所以=___________.(该式必须n) . 于是 【小有所成】 例1、已知数列的首项,递推公式为（），写出这个数列的前五项。 解：由题意可知，，， ，． 例2、已知数列的前n项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 解：当时，； 当时，，满足， 故的通项公式为. 【驾轻就熟】 1、根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第项的图形和点数． （1） （2） （3） （1）21 （2）13 （3）35 2、根据下列条件，写出数列的前5项： （1），； （2），. （1）1，3，7，15，31；（2）3，3，3，3，3. 3、已知数列满足，，写出它的前5项，并猜想它的通项公式. 解：，，，，. 4、已知数列的前项和公式为，求的通项公式. 解：当时，； 当时，，满足， 故的通项公式为. 学科网（北京）股份有限公司 $$