16.1.2二次根式的性质课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

16.1.2 二次根式的性质 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 教学流程 1.探索二次根式的性质. 2.运用二次根式的性质进行化简计算. 学习目标 难点 难点 解：正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 如图是一块正方形地毯，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 新课引入 一 二次根式的性质1 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 22 = 4 新知学习 ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 思考 你发现了什么？ 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此有 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，因此有 . 归纳 二次根式的性质1： 一般地， ＝a (a≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 例1 计算： 解： (2)用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方：（ab）2=a2b2 二 二次根式的性质2 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 填空： ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ ＝a (a≥0). 思考 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 当a＜0时， = ？ -a ＝-a (a＜0). 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 归纳 a (a≥0) -a (a＜0) 二次根式的性质2： 例2 化简： 解： 思考 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 三 代数式的定义 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 例3 下列式子是代数式的有 ( ) ①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 解析：代数式中的运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方. ④⑥⑦中有等号和不等号，所以不是代数式. 1.计算： 解: 随堂练习 (3) 而3.14＜π，要注意a的正负性. 2.化简： 解： 3.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简: 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. a b 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 4.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 解：船在这条河中顺水行驶的速度是