1.3正方形的性质与判定　同步练习　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定 一、选择题 1.若一个圆内接正多边形的内角是 ，则这个多边形是（   ） A . 正五边形             B . 正六边形             C . 正八边形             D . 正十边形              2.给出下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（   ）个． A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              3.如图正方形和正方形全等，把点A固定在正方形的中心，当正方形绕点A转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（    ） A .              B .              C .              D .               4.下列说法正确的是（    ） A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形              B . 对角线互相垂直的矩形是正方形              C . 有一组邻边相等的菱形是正方形              D . 各边都相等的四边形是正方形              5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形              B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形              C . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形              D . 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形              6.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（  ） A . 0个             B . 1个             C . 2个             D . 3个              7.如图5所示，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A . 邻边相等的矩形是正方形             B . 对角线相等的菱形是正方形              C . 两个全等的直角三角形构成正方形             D . 轴对称图形是正方形              8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（   ） A . 24             B . 9             C . 20             D . 16              9.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF； ②△EOF≌△BOC；③DF2＋BE2＝2OE2；④正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍．其中正确的是（ ） A . ①②③             B . ①③④             C . ①②④             D . ①②③④              10.在《寺庙难题》书中，有这样一道题：五个正方形ABCD，CEFG，FHMN，GNPQ，DGST如图所示排列，其中点A，B、E，H，M共线，可得结论：正方形CEFG与△SGQ的面积相等．若正方形CEFG与△SGQ的面积之和为120，则正方形DGST与正方形GNPQ面积之和为（ ） A . 270             B . 300             C . 320             D . 350              二、填空题 11.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_____ 12.如图， ， 是正方形 的对角线 上的两点， ， ，则四边形 的周长是_____． 13.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=_____． 14.如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以它