16.1.1二次根式的概念课件2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.1.1 二次根式的概念 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 教学环节 1.了解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 学习目标 重点 难点 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 新课引入 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道，一个正数有2个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 一 二次根式的概念及有意义的条件 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______. (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m. 新知学习 (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t，则 t 为____. 上面问题得到的结果分别是： ， ， ， ． 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 归纳 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 被开方数必须是非负数 【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 1.被开方数必须是非负数 2.分母不能为0 【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (2) ； 解：由 ，得 当x > 时， 有意义. x > . 二 二次根式的双重非负性 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是0时， 等于0，表示0的平方根，也叫做0的算术平方根. 当a是负数时， 没有意义. ( a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， (a ≥0)是一个非负数，它的平方等于a，即有: ≥0 ( a≥0); 归纳 被开方数a为非负数，即a≥0 二次根式的值非负，即 ≥0 二次根式 的双重非负性 随堂练习 1.要使二次根式 有意义，请写出一个字母x可以取的值_____(答案不唯一) 2 2.若二次根式 有意义，则x的取值范围是________． x＞7 3. 已知每个星球都有一个逃逸速度，只有当物体的速度达到逃逸速度时，才可能挣脱星球的引力而完全飞出星球. 逃逸速度V = (其中G = 6.67×10－11 N·m2/kg2，M为星球的质量，R为星球的半径)，若A星球的质量M为5.5×1023 kg，半径为7.337×107 m，一航空器想要安全飞行而不被A星球吸引，则航空器需要达到的速度至少为_________m/s． 1×103 本题选自2024《情境题与中考新考法·讲评教案》 4.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ； 解：由 -2x - 6 ≥ 0，得 x ≤ -3 当 x ≤ -3 时， 有意义. (2) ； 解：由 2a+3 ≥ 0，得 x ≥ 当 x ≥ 时， 有意义. 5.若 ，求a-b+c的