第十八章 平行四边形 复习 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 复习 1．如图,在▱ABCD中,AE平分∠DAB,交CD于点E,若AB＝6,CE＝2,则▱ABCD的周长为(　　) A．14 B．16 C．20 D．24 C 2．(2022·永州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,∠C＝60°,点D为边AC的中点,BD＝2,则BC的长为(　　) A． B．2 C．2 D．4 C 3．如图,一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为 13 cm,当挂钩B,D间的距离是 30 cm时,挂钩A,C间的距离是(　　) A． cm B．2 cm C．12 cm D．24 cm D 4．如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,下列说法正确的是(　　) A．四边形ADEF不一定是平行四边形 B．当DE⊥BC时,四边形ADEF是矩形 C．当AB＝AC时,四边形ADEF是菱形 D．当△ABC是等边三角形时,四边形ADEF是正方形 C 5．(2022·佛山期末)如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠C＝∠D,∠BMA＝∠ENF. (1)求证:四边形BCED是平行四边形; 证明:∵∠BMA＝∠ENF,∠ANC＝∠ENF, ∴∠BMA＝∠ANC． ∴BD∥CE.∴∠ABD＝∠C． ∵∠C＝∠D,∴∠ABD＝∠D．∴BC∥DE. ∴四边形BCED是平行四边形. (2)连接BN,若BN平分∠DBC,DE＝5,求CN的长. 解:由(1)可知,BD∥CE,四边形BCED是平行四边形, ∴∠DBN＝∠BNC,BC＝DE＝5． ∵BN平分∠DBC,∴∠DBN＝∠CBN. ∴∠BNC＝∠CBN. ∴CN＝BC＝5． 6．如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF＝AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,DC＝AB． ∵CF＝AE,∴DF＝BE. 又DF∥BE,∴四边形DFBE是平行四边形. 又DE⊥AB,∴平行四边形DFBE是矩形. (2)已知∠DAB＝60°,AF是∠DAB的平分线,若AF＝12,求AB的长. 解:∵∠DAB＝60°,AF是∠DAB的平分线, ∴∠DAF＝∠BAF＝30°. 由(1),可知四边形DFBE是矩形, ∴∠ABF＝90°.∴BF＝＝6． ∴AB＝＝6. 7．在平面直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标分别为(－5,－1),(－3,1), (－1,－1),(－3,－3),下列判断正确的是(　　) 甲:AB＝BC; 乙:四边形ABCD是正方形. A．甲对、乙不对　 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都不对　　　 D．甲、乙都对 D 8．如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是___.  1 9．一张如图所示的矩形纸片ABCD,将点B翻折到对角线AC上的点M处,折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H处,折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF. (1)求证:AF∥CE; 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC．∴∠DAC＝∠BCA． 由翻折知,∠DAF＝∠HAF＝∠DAC, ∠BCE＝∠MCE＝∠BCA． ∴∠HAF＝∠MCE.∴AF∥CE. (2)当∠BAC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,并说明理由. 解:当∠BAC＝30°时,四边形AECF是菱形.理由如下: ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D＝∠BAD＝90°,AB∥CD． 由(1),得AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠BAC＝30°,∴∠DAC＝60°.∴∠ACD＝30°. 由折叠的性质,得∠DAF＝∠HAF＝30°. ∴∠HAF＝∠ACD．∴AF＝CF. ∴平行四边形AECF是菱形. 10．如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点,连接EN,FN. (1)求证:△ABM≌△DCM; 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB＝DC,∠A＝∠D＝90°. 又M是AD的中点,∴AM＝DM. 在△ABM和△DCM中, ∴△ABM≌△DCM(SAS). (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论; 解:四边形MENF是菱形.证明如下: ∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点, ∴NE∥MF,NF∥ME. ∴四边形MENF是平行四边形. 由(1),得△ABM≌△DCM,∴BM＝CM. ∴ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形. (3)当AD∶AB＝______时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).  2∶1 1．如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要进一步证明 (