18.2.2菱形（1）菱形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 第9课　菱形的性质 菱形的性质 (1)菱形的定义:有一组邻边______的____________叫做菱形.  相等 平行四边形 (2)菱形的性质: ①菱形具有平行四边形的所有性质; ②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; ④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在的直线. (3)菱形的面积: S＝ah或S＝AC·BD． 1　经典例题 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)若AB＝4 cm,则菱形的周长为_______;  (2)若∠DAC＝40°,则∠DAB＝______,∠ABD＝______.  16 cm 80° 50° 2　变式训练 如图,已知菱形ABCD． (1)若∠ABC＝60°,则△ABC是______三角形;  (2)若AC＝6,BD＝8,则AB＝___,菱形的周长为____,面积为____.  等边 5 20 24 3　经典例题如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF＝∠CDE. 求证:AE＝CF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴DA＝DC．∴∠DAE＝∠DCF. ∵∠ADF＝∠CDE, ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF.∴∠ADE＝∠CDF. 在△DAE和△DCF中, ∴△DAE≌△DCF(ASA).∴AE＝CF. 4　变式训练如图,在菱形ABCD中,E为对角线BD的延长线上一点.求证:AE＝CE. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD＝CD,∠ADB＝∠CDB． ∴∠ADE＝∠CDE. 在△ADE和△CDE中, ∴△ADE≌△CDE(SAS).∴AE＝CE. 基础过关 1．如图,在菱形ABCD中,下列结论错误的是(　　) A．BO＝DO B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AO＝DO D 2．如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠A＝60°,则对角线BD的长是(　　) A．1 B．3 C．3 D．2 B 3．(2022·广东)菱形的边长为5,则它的周长是____.  4．已知菱形的两条对角线长分别为 10 cm,12 cm,则它的面积是____cm2．  20 60 能力过关 5．若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为(　　) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 6．已知菱形ABCD的周长为 20 cm,一条对角线的长为 8 cm,那么这个菱形的面积为________.  C 24 cm2 7．如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点. (1)求证:△ABE≌△ADF; 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD． ∵点E,F分别是边AD,AB的中点, ∴AE＝AF.在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(SAS). (2)若BE＝,∠C＝60°,求菱形ABCD的面积. 解:连接BD,如图. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝AD,∠A＝∠C＝60°.∴△ABD是等边三角形. ∵点E是边AD的中点,∴BE⊥AD．∴∠ABE＝30°. 在Rt△ABE中,BE＝, ∴AE＝1,AB＝2AE＝2．∴AD＝AB＝2． ∴菱形ABCD的面积为AD·BE＝2×＝2. 8．(2023·广州番禺区期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE＝AC,连接OE交CD于点F,连接AF,CE. (1)求证:OE＝CD; 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA＝OC＝AC,AC⊥BD． ∵DE∥AC且DE＝AC, ∴DE＝OC．∴四边形OCED是平行四边形. 又AC⊥BD, ∴四边形OCED是矩形. ∴ OE＝CD． (2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC＝60°,求. 解:连接AE,如图. ∵四边形OCED是矩形,∴CF＝DF. ∵在菱形ABCD中,∠ABC＝60°, ∴AC＝AB＝CD＝AD＝4．∴AF⊥CD． ∴AF＝＝2. 在矩形OCED中,CE＝OD＝＝2. 在Rt△ACE中,AE＝＝2. ∴. 思维过关 9．【几何直观】(2023·茂名一模)如图,在菱形ABCD中,∠ABC＝60°,点E为边AB的中点,点P在对角线BD上运动,且PE＋PA＝9,则AB长的最大值为_______.  6 1．(2023·东莞一模)如图,四边形ABCD是菱形,AC＝8,DB＝6,DH⊥AB于点H,则DH等于(　　) A． B． C．5 D．4 A 基础训练 2．如图,菱形ABCD的周长为40,∠ABC＝60°,则菱形ABCD的面积是_______.  50 3．如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC的延长线上,连接BE,DE.求证:∠BEC＝∠DEC． 证明:∵四边形ABCD是菱