18.1.2三角形的中位线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第5课　三角形的中位线 (1)三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (2)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. (3)几何语言:如图,∵DE是△ABC的中位线, ∴____________,______________.  三角形的中位线的定义及中位线定理 DE∥BC DE＝BC 1　母题演变 (教材P49)如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点C,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE＝15 m,则A,B两点间的距离是(　　) A．15 m B．20 m C．30 m D．60 m C 2　变式训练如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为18,则△DEF的周长为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 B 3　经典例题如图,等边三角形ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF＝BC,连接CD,EF. (1)求证:四边形DCFE是平行四边形; 证明:∵D,E分别为AB,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线.∴DE∥BC,DE＝BC． ∵CF＝BC,∴DE＝CF. ∴四边形DCFE是平行四边形. (2)求EF的长. 解:∵四边形DCFE是平行四边形, ∴EF＝CD． ∵在边长是4的等边三角形ABC中,D为AB的中点, ∴BC＝4,BD＝2,CD⊥AB． ∴CD＝2.∴EF＝2. 4　变式训练如图,在△ABC中,E,D分别为AB,AC的中点,F,G分别为OB,OC的中点. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形; 证明:∵E,D分别为AB,AC的中点, ∴ED∥BC,ED＝BC． ∵F,G分别为OB,OC的中点, ∴FG∥BC,FG＝BC．∴ED＝FG,ED∥FG. ∴四边形DEFG是平行四边形. (2)若OC＝6,求OE的值. 解:∵点G为OC的中点,OC＝6, ∴OG＝CG＝OC＝3． 由(1),知四边形DEFG是平行四边形. ∴OE＝OG＝3． 基础过关 1．(2022·广东)如图,在△ABC中,BC＝4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE＝(　　) A． B． C．1 D．2 D 2．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,D,E分别是AB,BC的中点.若DE＝1,则AB＝___.  4 能力过关 3．如图,DE垂直平分△ABC的边AB,交CB的延长线于点D,交AB于点E,F是AC的中点,连接AD,EF.若AD＝5,CD＝9,则EF的长为(　　) A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 C 4．如图,在△A1B1C1中,已知A1B1＝7,B1C1＝4,A1C1＝5,依次连接△A1B1C1三边的中点得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2三边的中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为___.  1 思维过关 5．如图,点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点,且BD是△ABC的角平分线.求证:BE＝AF. 证明:如图,连接DE. ∵点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点, ∴DE∥AB,EF∥AC． ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴AF＝DE. ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠ABD＝∠DBE. ∵DE∥AB,∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.∴BE＝AF. 6．【推理能力】如图,已知AO是△ABC的角平分线,BD⊥AO,交AO的延长线于点D,E是BC的中点.求证:DE＝(AB－AC). 证明:如图,延长AC,BD交于点F. ∵AO平分∠BAC,BD⊥AO, ∴AB＝AF,BD＝FD． 又E是BC的中点, ∴ED是△BCF的中位线. ∴DE＝CF＝(AF－AC)＝(AB－AC). 1．如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.若DE＝4,则BC的值为 (　　) A．9 B．8 C．6 D．4 B 基础训练 2．如图,在△ABC中,∠A＝73°,∠B＝45°,点D是AC的中点,点E是AB边上一点,且AE＝AB,则∠ADE＝____°.  62 3．如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.求证:∠PMN＝∠PNM. 证明:∵P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点, ∴PM,PN分别是△BCD和△ABD的中位线. ∴PM＝BC,PN＝AD． ∵AD＝BC,∴PM＝PN. ∴∠PMN＝∠PNM. 4．已知平行四边形ABCD的周长为10,AB＝4,则BC＝___.  1 1．如图,为了测量池塘边A,B两地之间的距离,在AB的同侧取一点C,连接CA并延长至点D,使得DA＝AC,连接CB并延长至点E,使得EB＝BC．若