18.1.2平行四边形的判定(2) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第4课　平行四边形的判定(2) (1)一组对边______且______的四边形是平行四边形.  (2)几何语言:如图,∵________________________,  ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定(2) 平行 相等 AB∥CD ,AB＝CD 1　母题演变(教材P47)如图,在▱ABCD中,AE＝CF.求证:四边形DEBF是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB＝CD,AB∥CD． ∵AE＝CF, ∴AB－AE＝CD－CF,即BE＝DF. 又DF∥BE, ∴四边形DEBF是平行四边形. 2　变式训练如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE＝CF,BF＝DE. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴AD＝BC,∠ADE＝∠CBF. ∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形. 3　经典例题 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件为_____________________.  平行四边形的判定综合 AB∥CD(答案不唯一) 4　变式训练点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB＝CD; ③BC∥AD;④BC＝AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 判定四边形是平行四边形的思路: 已知 一组对边平行 一组对边相等 一组对角相等 两条对角线 思路 ①证明另一组对边平行 ②证明这组对边相等 ①证明另一组对边相等 ②证明这组对边平行 证明另一组对角相等 证明两条对角线互相平分 基础过关 1．在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再增加一个条件不一定能构成平行四边形的是(　　) A．AD∥BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．AB＝CD B 2．如图,已知四边形ABCD,下面给出的四组条件中,不能判定它为平行四边形的是(　　) A．AB＝CD,AD∥BC B．AB＝CD,AD＝BC C．AB＝CD,AB∥CD D．AB∥CD,AD∥BC A 能力过关 3．如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE＝CF,DF＝BE,DF∥BE. 求证:(1)△ADF≌△CBE; 证明:∵AE＝CF, ∴AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE. ∵DF∥BE,∴∠DFA＝∠BEC． 在△ADF和△CBE中, ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵△ADF≌△CBE, ∴AD＝CB,∠DAF＝∠BCE. ∴AD∥CB． ∴四边形ABCD是平行四边形. 4．如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AC＝BD,AE＝BF,AE∥BF. 求证:(1)△ADE≌△BCF; 证明:∵AC＝BD, ∴AC－CD＝BD－CD,即AD＝BC． ∵AE∥BF,∴∠A＝∠B． 在△ADE和△BCF中, ∴△ADE≌△BCF(SAS). (2)四边形DECF是平行四边形. 证明:由(1),得△ADE≌△BCF, ∴DE＝CF,∠ADE＝∠BCF. ∴∠EDC＝∠FCD．∴DE∥CF. ∴四边形DECF是平行四边形. 思维过关 5．如图,正方形ABCD的边长为 6 cm,点E是AB边上一点,且AE＝2 cm.动点M由点C开始以 3 cm/s的速度沿折线CBE移动,动点N同时由点D以 1 cm/s的速度沿边DC移动.顺次连接点E,M,N,D得到四边形EMND．则____s后,该四边形是平行四边形.  2.5 6．【分类讨论思想】(2023·深圳福田区期中)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝12 cm,BC＝18 cm,点P在AD边上以每秒 3 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒 2 cm的速度从点C向点B运动.若P,Q同时出发,当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时,点P运动了__________s.  2.4或3.6 1．在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．AB∥CD,AD＝BC B．∠A＝∠B,∠C＝∠D C．AD∥BC,AD＝BC D．AB＝AD,CD＝BC C 基础训练 2．如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,添加下列条件中的一项:①AF＝CE;②BF＝DE;③∠AFC＝∠AEC;④∠BAF＝∠DCE,不能保证四边形AFCE是平行四边形的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ A 3．如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边BC延长线上一点